甲要求乙在7日内给其1万元钱，乙未同意，甲就对乙拳打脚踢（事后鉴定为轻微伤），逼迫乙给其家人写信，谎称打了甲，必须在3日内赔偿他3万元人民币，如做不到，日后乙必定会被其杀死。乙的家人出于恐惧和对乙的疼爱，真的于3日内凑齐了3万元人民币交于甲。甲的行为构成

解析：《刑法》第274条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。敲诈勒索罪，是指以非法占有为目的，对公私财物的所有人、管理人使用威胁或要挟的方法索取公私财物的行为。其特征是：
1、侵犯的客体是公私财产的所有权，同时也侵犯被害人的其他合法权益，如人身权、经营权、隐私权等;
2、在客观方面表现为，行为人采用威胁要挟的方法，逼迫财物所有人、保管人就范，将公私财物交由行为人或其指定的第三人控制或提供财产性利益。敲诈勒索的财物必须是数额较大才构成犯罪。威胁或者要挟的方式，可以是口头的，也可以是书面的;可以是当面提出，也可以是由第三者转述;
3、犯罪主体是一般主体;
4、在主观方面只能是直接故意，并用以非法占有公私财物或财产性利益为目的。这里首先要区分的是敲诈勒索罪与诈骗罪。
这两个罪都是以非法占有公私财物为目的，侵犯他人财产，其根本区别在于：诈骗罪是行为人用虚构事实或隐瞒真相的方法，使被害人受蒙蔽而自愿地交付财物，而敲诈勒索罪是用威胁或要挟的方法，迫使被害人因恐惧而被迫交付财物。在敲诈勒索案件中，有的可能包含有欺诈的成分，但这并不是构成本罪的要件。
本案中，甲虚构了乙打他的事实，具有欺骗性，但是，他并不是依靠欺骗的方法使乙的家人自愿交付3万元人民币，而是以靠杀乙相威胁，迫使其家人交付3万元，应定为敲诈勒索罪。另外需要区分的是敲诈勒索罪与抢劫罪的界限。在威胁的内容方面，前者的威胁内容广泛，可以是以暴力相威胁，也可以是以揭发隐私、毁坏财物、阻止正当权利的行使，不让对方实现某种正当要求等等相威胁，后者威胁的内容只限地暴力。
从威胁的方式看，前者可以是面对被害人也可以是不面对被害人实施，即以口头或书面方式进行威胁，而后者只能是由犯罪分子当场当面向被害人直接口头实施，少数情况下以行动实施。从非法取得财物的时间上看，前者可以是当场取得，也可以是限定在若干时日以内取得，后者只能是当场当时取得。
从要求取得的内容看，前者主要是财物，也可包括一些财产性利益(如提供劳务等)，后者只能是财物，且只能是动产。本案中甲并不是“当场”取得财物，甲的行为不构成抢劫罪，而符合敲诈勒索罪的犯罪特征。显然甲的行为构不成故意伤害罪，因此，本题的答案是B