甲公司是一家经营客运和货运两种业务的大型运输公司

解析：（1）旅客拒绝支付差额部分票款的行为符合法律规定。根据规定，承运人擅自改变运输工具提高服务标准的，不应当加收票款。
（2）甲公司不应当对乘客张某的死亡进行赔偿。根据规定，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任；但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。在本题中，乘客张某是因突发性心脏病死亡的，是自身健康原因造成的，甲公司不承担赔偿责任。
（3）甲公司对鲜花全部灭失不承担赔偿责任。根据规定，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担损害赔偿责任，但承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担损害赔偿责任。在本题中，鲜花全部灭失是由泥石流（不可抗力）引起的，承运人甲公司不承担赔偿责任。
（4）甲公司要求乙公司支付运费不符合法律规定。根据规定，货物在运输过程中因不可抗力灭失，未收取运费的，承运人不得要求支付运费；已经支付运费的，托运人可以要求返还